А.А. Аганин, А.И. Давлетшин
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН, г. Казань, 420111, Россия
Аннотация
При изучении физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими или близкими к ним поверхностями широко применяются шаровые и сферические функции. При этом часто возникает задача преобразования этих функций при параллельном переносе системы координат. Такая ситуация возникает, в частности, при описании гидродинамического взаимодействия сферических или слабонесферических пузырьков газа в неограниченном объеме несжимаемой жидкости. В двумерном (осесимметричном) случае, когда роль сферических функций играют полиномы Лежандра, для осуществления такого преобразования можно воспользоваться хорошо известным компактным выражением. Аналогичные известные выражения в трехмерном случае являются довольно сложными (в них, например, используются коэффициенты Клебша – Гордана), что затрудняет их применение. В настоящей работе приводится вывод такого выражения, который естественным образом приводит к компактной форме входящих в него коэффициентов. Данные коэффициенты являются, по сути, обобщением на трехмерный случай аналогичных известных коэффициентов в двумерном (осесимметричном) случае.
Ключевые слова: шаровые функции, параллельный перенос
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект № 17-11-01135).
Литература
1. Ламб Г. Гидродинамика. – М.-Л.: ОГИЗ. Гостехтеориздат, 1947. – 928 с.
2. Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекций). – М.: Мир, 1965. – 367 с.
3. Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. – М.: Наука, 1976. – 864 с.
4. Идельсон Н.И. Теория потенциала и её приложения к вопросам геофизики. – М.: ГТТИ, 1932. – 350 с.
5. Аганин A.A., Давлетшин А.И. Моделирование взаимодействия газовых пузырьков в жидкости с учетом их малой несферичности // Матем. моделирование. – 2009. – Т. 21, № 9. – С. 89–98.
6. Аганин A.A., Гусева Т.С. Эффект слабой сжимаемости жидкости при взаимодействии пузырьков в сильных акустических полях // Изв. РАН. МЖГ. – 2010. – № 3. – С. 3–16.
7. Аганин A.A., Давлетшин А.И. Взаимодействие сферических пузырьков с центрами на одной прямой // Матем. моделирование. – 2013. – Т. 25, № 12. – С. 3–18.
8. Аганин A.A., Давлетшин А.И., Топорков Д.Ю. Динамика расположенных в линию кавитационных пузырьков в интенсивной акустической волне // Вычисл. технологии. – 2014. – Т. 19, № 1. – С. 3–19.
9. Davletshin A.I., Khalitova T.F. Equations of spatial .hydrodynamic interaction of weakly nonspherical gas bubbles in liquid in an acoustic field // J. Phys.: Conf. Series. – 2016. – V. 669. – Art. 012008, P. 1–4. – doi: 10.1088/1742-6596/669/1/012008.
10. Аганин A.A., Давлетшин А.И. Уточненная модель. пространственного взаимодействия сферических газовых пузырьков // Изв. УНЦ РАН. – 2016. – № 4. – С. 9–13.
11. Doinikov A.A. Mathematical model for. collective bubble dynamics in strong ultrasound fields // J. Acoust. Soc. Amer. – 2004. – V. 116, No 2. – P. 821–827. – doi: 10.1121/1.1768255.
12. Takahira H., Akamatsu T., Fujikawa S. Dynamic.s of a cluster of bubbles in a liquid (theoretical analysis) // JSME Int. J. Ser. B. – 1994. – V. 37, No 2. – P. 297-305.
13. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. – М.: Изд-во иностр. лит., 1952. – 476 с.
14. Steinborn E.O., Ruedenberg K. Rotation and translation of regular and irregular solid spherical harmonics // Adv. Quantum Chem. – 1973. – V. 7. – P. 1–81. – doi: 10.1016/S0065-3276(08)60558-4.
Поступила в редакцию
27.01.17
Аганин Александр Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: aganin@kfti.knc.ru
Давлетшин Анас Ильгизович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
ул. Лобачевского, д. 2/31, г. Казань, 420111, Россия
E-mail: anas.davletshin@gmail.com
Для цитирования: Аганин А.А., Давлетшин А.И. Преобразование нерегулярных шаровых функций при параллельном переносе системы координат // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2017. – Т. 159, кн. 1. – С. 5–12.
For citation: Aganin A.A., Davletshin A.I. Transformation of irregular solid spherical harmonics at parallel translation of the coordinate system. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2017, vol. 159, no. 1, pp. 5–12. (In Russian)
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.