%% generateA: Способы генерирования случайных плотных и 
% разреженных матриц с заданными свойствами

clc; clear all;close all;

%%-------------------------------
% Полные (плотные) матрицы
%%-------------------------------
n = 3;

%% 1. просто случайные матрицы без 
% cпециальных свойств 
A = randn(n,n)     % равномерно на [0,1]
% A = randn(n,n)   % нормальный закон на [-1,1]

%% 2. случайные матрицы с диаг. преобладанием
% по строкам величины ro >= 1: |a_ii|>ro*sum_j |a_ij|
ro = 2
A = randn(n,n)
A = A - diag(diag(A)) % нули на главной диагонали
A = A + ro*diag(sum(abs(A),2))

%% 3. выделение частей А
L = tril(A,-1)    % строго нижне-треуг. часть A
D = diag(A)       % вектор-столбец из диаг. элементов A
U = triu(A,1)     % строго верхне-треуг. часть A

%%------------------------------------
% Разреженные не симметричные матрицы 
%%------------------------------------
n = 8;

% 1. разр. случ. матрица с заданным (примерно) числом обусл. 
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
con1 = 1e4        % желаемое число обусловленности 
A = sprand(n,n,den,1/con1)  % A имеет плотность den и число обусл. около con1 
cond1A = condest(A,1)

% 2. разр. случ. матрица с заданными сингулярными числами
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
sn = 1:n         % синг. числа 
A = sprand(n,n,den,sn)  % A имеет плотность den и сингул. числа sn 
snA= sqrt(eigs(A'*A,n)) % определяется корень из n собств. чисел А'*A    

% 3. разр. случ. матрица с диаг. преобладанием
% по строкам величины ro >= 1: |a_ii|>ro*sum_j |a_ij|
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
ro = 2
A = sprand(n,n,den); 
% A =  sprandn(n,n,den); 
A = A - diag(diag(A)); % нули на главной диагонали
AA = full(A)
A = A + ro*diag(sum(abs(A),2));
AA = full(A)

%%----------------------------------
% Разреженные симметричные матрицы 
%%-------------------------------
n = 8;

%% 1. разр. случ. матрица с заданным (примерно) числом обусл. 
den  = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
con1 = 1e6        % желаемое число обусловленности 
A = sprandsym(n,den,1/con1) % A имеет плотность den и число обусл. около con1 
cond1A = condest(A,1)

%% 2. разр. случ. матрица с заданными собственными числами
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
sn = 1:n         % желаемые собственные числа 
A = sprandsym(n,den,sn)  % A имеет плотность den и собств. числа sn 
lambda = eigs(A,n) % определяются  n собств. чисел A    

%% 3. разр. случ. матрица с диаг. преобладанием
% по строкам величины ro >= 1: |a_ii|>ro*sum_j |a_ij|
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
ro = 2
A = sprandsym(n,den); 
% A =  sprandn(n,n,den); 
A = A - diag(diag(A)); % нули на главной диагонали
AA = full(A)
A = A + ro*diag(sum(abs(A),2));
AA = full(A)

%% 3. выделение частей А
spy(A)

L = tril(A,-1)    % строго нижне-треуг. часть A
D = diag(A)       % вектор диаг. элементов 
U = triu(A,1)     % строго верхне-треуг. часть A

spy(L)
spy(U)