function simpITJcobi

clc; clear all;close all;

%% разр. случ. симм. матрица с диаг. преобладанием
% по строкам величины ro >= 1: |a_ii|>ro*sum_j |a_ij|

n   = 100;
den = 0.2        % из [0,1]. Плотность (доля) ненулевых элементов 
ro  = 1.2
A = sprandsym(n,den); 

% нули на главной диагонали A, вне диаг. отрицательные числа
A = -abs(A - diag(diag(A))); 
A = A + ro*diag(sum(abs(A),2));

%% тестовая задача
x = rand(n,1);
b = A*x;

%% решаем СЛАУ методом Якоби
[y,niter] = JcobiIt(A,b,3*n,1e-6);
err = norm(x-y,inf);

disp('            n          niter   err_inf')
disp([n niter err])

function [y,niter] = JcobiIt(A,b,maxIter,tol)
%% Ит. метод Якоби решения СЛАУ 
n = numel(b);
L = tril(A,-1);    % строго нижне-треуг. часть A
D = diag(A);       % вектор диаг. элементов (не матрица!)
U = triu(A,1);     % строго верхне-треуг. часть A

y0 = b./D;   % начальная итерация
for niter=1:maxIter
   y = (b - L*y0 - U*y0)./D; 
   err = norm(y-y0,inf);
   if err<=tol, break; end
   y0 = y; 
end