• 01.01.07 - Вычислительная математика
• 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
• 01.01.09 - Дискретная математика и математическая кибернетика

Коннов И.В. Нелинейная оптимизация и вариационные неравенства. – Казань: Издательство Казанск. ун-та, 2013. – 508 с., илл.  ISBN  978-5-00019-059-3

В книге с единых позиций систематически излагаются теория и методы решения задач оптимизации с нелинейными функциями  цели и ограничений и вариационных неравенств. Большое внимание уделяется выявлению и описанию общих идей для исследования и решения таких задач. Подробно рассматриваются методы недифференцируемой оптимизации, смешанные вариационные неравенства и вариационные неравенства с многозначными отображениями. Описаны новые классы приложений и взаимосвязи применяемых для поиска решений итерационных методов. Представлены многие современные результаты, не публиковавшиеся ранее в учебной и монографической литературе на русском языке. В книгу включены упражнения, вполне доступные для самостоятельной работы, иллюстрации и примеры. Построение книги позволяет ей служить учебником также и по отдельным курсам оптимизации и вариационных неравенств.

Предназначается для широкого круга читателей: студентов и магистров, обучающихся по физико-математическим, экономико-математическим и компьютерным направлениям, а также аспирантов по соответствующим специальностям; специалистов в области прикладной математики и численных методов; всех исследователей, заинтересованных в применении эффективных методов решения сложных нелинейных задач.   Ил. 32. 
Библиогр. 343 назв.

Содержание

Предисловие

Часть I  Оптимизация

Введение в задачи оптимизации

Элементы выпуклого анализа

Методы минимизации гладких функций без ограничений

Минимизация выпуклых недифференцируемых функций

Задачи выпуклой минимизации с ограничениями

Методы минимизации гладких функций при простых ограничениях

Методы минимизации нелинейных функций при ограничениях

Методы недифференцируемой оптимизации с ограничениями

Невыпуклые задачи оптимизации

Часть II Вариационные неравенства

Вариационные неравенства с однозначными отображениями

Методы решения вариационных неравенств

Вариационные неравенства с многозначными отображениями

Методы решения смешанных вариационных неравенств

Методы решения вариационных неравенств с многозначными отображениями

Часть III Смежные и специальные классы задач

Задачи дополнительности и нелинейные уравнения

Нелинейные задачи равновесия

Вспомогательные сведения

Литература

Предметный указатель

По вопросу приобретения книги обращаться к автору.

Education

February 1998:  

D.Sc. (Physics and Mathematics), Kazan University.
Major: Computational Mathematics.
Thesis:  Combined relaxation methods for solving equilibrium problems and variational inequalities.

May 1987:

C.Sc. (Physics and Mathematics), Kazan University.
Major: Computational Mathematics.
Thesis:  Subgradient methods of sequential relaxation and their complexity estimates.

Research Topics

(a) Theory and solution methods for nonsmooth optimization, equilibrium problems and variational inequalities

(b) Vector equilibrium and variational inequality problems

(c) Generalized convex functions and generalized monotone mappings

(d) Applications of equilibrium problems and variational inequalities to complex systems

Editorial Board member for: 

Journal of Global Optimization,

Journal of Optimization Theory and Applications,

Optimization Methods and Software,

Izvestiya Vuzov. Matematika,

The Open Engineering Sciences Journal

NONLINEAR OPTIMIZATION AND VARIATIONAL INEQUALITIES,

ISBN 978-5-00019-059-3, 508 pp., 2013. (in Russian)

Author: Igor Konnov, Kazan Federal University

Publisher: Kazan Federal University Press, Kazan, Russia

The book describes theory and solution methods for optimization with smooth and non-smooth functions, for variational inequalities with single-valued and multivalued mappings, and for related classes such as mixed variational inequalities, complementarity problems, and general equilibrium problems. The emphasis is made on revealing generic properties of these problems that allow creation of efficient solution methods. The exposition is based on significant contemporary materials. The book contains many examples and exercises.

Contents

Preface

Part I:

Introduction to Optimization Problems

Elements of Convex Analysis

Unconstrained Smooth Minimization Methods

Unconstrained Convex Non-smooth Minimization Methods

Convex Optimization Problems with Constraints

Smooth Minimization Methods under Simple Constraints

Minimization Methods under Non-linear Constraints

Non-smooth Minimization Methods

Non-convex Optimization Problems

Part II:

Single-valued Variational Inequalities

Solution Methods for Variational Inequalities

Multi-valued Variational Inequalities

Solution Methods for Mixed Variational Inequalities

Solution Methods for Multi-valued Variational Inequalities

Part III:

Complementarity Problems and Non-linear Equations

Non-linear Equilibrium Problems

Auxiliary Materials

Notations

Bibliographical Notes

References

Index

In order to receive the book you should apply to the author.

                     ТЕМЫ КУРСОВЫХ, БАКАЛАВРСКИХ И МАГИСТЕРСКИХ РАБОТ
 

                                                            3-й курс

1. Задача поиска наиболее надежного пути в графе по минимаксному критерию.

2. Задача определения центра и радиуса минимального описанного шара для заданного набора точек.

3. Задача о наилучшем линейном разделении заданного набора точек на два подмножества.

4. Приближенное решение задачи о клике в графе.

5. Задача распределения соединений абонентов по провайдерам беспроводной сети.

6. Задача определения позиций устройств сенсорной сети по приближенной оценке расстояний до заданных пунктов.

7. Сравнение методов решения матричных игр.

                                бакалавры, магистры

1. Задачи поиска кратчайших путей и связывающих деревьев в графах при нескольких критериях.

2. Задача распределения абонентов сотовой сети по провайдерам.

3. Решение задачи бинарной классификации данных с различными функциями регуляризации решений.

4. Задача кластеризации данных.

5. Сравнение градиентных методов решения задач оптимизации при возмущениях исходных данных.

6. Сравнение детерминированных и случайных версий метода координатного спуска в задачах большой размерности.

7. Итерационные методы поиска седловых точек для выпукло-вогнутых функций.

По каждой теме 1-2 студента.

Old Website:

http://old.kpfu.ru/eng/persons/9116.en.html

EMICS Website:

http://emics.ksu.ru/

Предлагаются для внимания студентов примеры задач, с которых можно начинать научные исследования. Сами примеры находятся на основной странице в загружаемом файле с именем Examples of tasks. Тех, кого либо заинтересует данная тематика, либо возникнут вопросы, просьба обращаться ко мне либо по расписанию занятий, либо по электронной почте, адрес: Igor.Konnov@kpfu.ru

1. Предмет: "Избранные вопросы исследования операций"
    Аспиранты второго года обучения.

Занятие на MSTeams, команда: ИВИО курс лекций
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3ab269d2697da145e3b47279367c16d12a%40thread.tacv2/conversations?groupId=0650b42b-ec26-43cd-baec-37b83fb1fa14&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487
 

2. Предмет: "Методы оптимизации и исследование операций"
    (09-731,09-732, 09-741) 

Занятие на MSTeams, команда:  МОИО курс лекций
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3afc202b22595341c78019b89fa47d3d0c%40thread.tacv2/conversations?groupId=f2d0b181-81ef-48b0-8278-bc0529cfa142&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487
 

3. Предмет: "Анализ сложных систем"

Занятие на MSTeams, команда: АСС_Коннов_ИВ_Л

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a02ed2cf2f78b47279a822ea305014fcb%40thread.tacv2/conversations?groupId=ade2f6c7-891a-4bcd-8cea-50e4f27f2931&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

4. Предмет: "Теория игр и принятие решений"

Занятие на MSTeams, команда: ТИПР_Коннов_ИВ_Л

https://teams.microsoft.com/l/team/19%3a401de190d98b4fe59b2e16d0f94eeec6%40thread.tacv2/conversations?groupId=6c8a4a0c-8024-4ebb-bb71-a19b0a855508&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

5. Предмет: "Исследование операций"

Занятие на MSTeams, команда: ИО_Коннов_ИВ_Л
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aa96d262c8cfb4d21b17f841d4e62b64e%40thread.tacv2/conversations?groupId=56bcfcc7-df0f-46b3-a08b-e9042e415c26&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487

6. Предмет: "Моделирование информационных процессов"

Занятие на MSTeams, команда: МИП_Коннов_ИВ_Л
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aad5bb643ab504efa9aeba224e77500b3%40thread.tacv2/conversations?groupId=63351b51-6386-4832-bf16-3b54f1453db6&tenantId=48b841f1-ebe6-4e30-b712-949430708487